Matematika

Датум: 8.6.2020.

ОСНОВНЕ ОПЕРАЦИЈЕ СА ВЕКТОРИМА

Датум: 3.6.2020.

ОСНОВНЕ ОПЕРАЦИЈЕ СА ВЕКТОРИМА

Примјер 1.

Примјер 2.

Примјер 3.

Датум: 2.6.2020.

ОСНОВНЕ ОПЕРАЦИЈЕ СА ВЕКТОРИМА

Примјер 1. Ако је АВСD паралелограм, докажи да је:

Примјер 2. Ако је тачка М средиште дужи АВ, а тачка Т произвољна тачка ван те дужи, докажи да је:

Примјер 3. Докажи да је средња линија троугла једнака половини наспрамне странице и паралелна је са њом.

Датум: 1.6.2020.

ВЕКТОРИ

Датум: 27.5.2020.

ТРИГОНОМЕТРИЈСКИ ИДЕНТИТЕТИ – ПРИМЈЕРИ

Примјер 1. Доказати идентитет

Примјер 2. Доказати идентитет

Примјер 3. Доказати идентитет

Примјер 4. Доказати идентитет

Датум: 26.5.2020.

ТРИГОНОМЕТРИЈСКИ ИДЕНТИТЕТИ – ПРИМЈЕРИ

Примјер 1.

Примјер 2.

Датум: 25.5.2020.

ТЕМЕ ЗА ПИСМЕНИ ДИО

Teme

Датум: 20.5.2020.

ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ФУНККЦИЈЕ ОШТРОГ УГЛА – ЗАДАЦИ

Примјер 1

Примјер 2

Датум: 18.5.2020.

ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ФУНККЦИЈЕ ОШТРОГ УГЛА – ЗАДАЦИ

Примјер 1

Дијагонале ромба износе 16cm и 20cm. Одреди вриједности свих тригонометријских функција углова које образује страница ромба са његовим дијагоналама.

Примјер 2

Датум: 13.5.2020.

ОСНОВНЕ РЕЛАЦИЈЕ ИЗМЕЂУ ТРИГОНОМЕТРИЈСКИХ ФУНКЦИЈА

Датум: 12.5.2020.

ВРИЈЕДНОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЈСКИХ ФУНКЦИЈА КАРАКТЕРИСТИЧНИХ УГЛОВА

Датум: 11.5.2020

ТРИГОНОМЕТРИЈA ПРАВОУГЛОГ ТРОУГЛА

-вјежбање-

Датум: 6.5.2020

ТРИГОНОМЕТРИЈA ПРАВОУГЛОГ ТРОУГЛА

https://www.youtube.com/watch?v=J6EgtlyVyKA&feature=youtu.be&fbclid=IwAR0U0TcLMQGWGKRS_-_m9eYUDg2iD-MY86rpbi7H-aqDCxW4upvXHRBAVhc

Датум: 5.5.2020

ПОДУДАРНОСТ ТРОУГЛА

Два троугла су подударна ако постоји изометрија која један троугао пресликава у други, односно подударни су ако имају једнаке одговарајуће елементе (странице и углове).

ВЈЕЖБАЊЕ

Датум: 31.3.2020.

ВЈЕЖБАЊЕ

Датум: 30.3.2020.

Дуж, Полуправа, полураван. Угао, многоугаона линија, Многоугао.

Релација „између” важна је за распоред тачака на прави и сматра се основним појмом који користимо у геометрији. Она говори о односу у коме се могу наћи три међусобно различите колинеарне тачке A, B и C. Овдjе користимо и посебан начин записивања A – B – C или C – B – A. Овим смо записали да је тачка B „између” A и C.
Аксиома бр. 1: За три различите колинеарне тачке A, B и C, само једна од ових тачака је
између преостале двије, односно или је A – B – C, или је B – C – A, или је C – A – B, и не могу да важе све три истовремено.
Аксиома бр. 2: За сваке двије различите тачке A и B постоји тачка S која је између њих, то јест A – S – B, затим постоји тачка D таква да је A – B – D, као и тачка L таква да је L – A – B.
На основу ових аксиома можемо дефинисати појмове у геометрији као што су дуж, полуправа и полураван.

Дефиниција дужи: Унија међусобно различитих тачка A и B и скупа тачака x које се налазе између њих (то јест таквих да је A – x – B) образују скуп тачака који се назива дуж и који се обиљежава са AB или BA.

Теорема: Ако двије различите тачке A и B припадају правој p, онда је и дуж AB припада правој p.

2. Полуправа Нека је тачка А произвољна тачка на правој р. Двије тачке B и C праве р су са исте стране тачке А, ако А није између тачака B и C.
Тачке P и Q праве р су са различитих страна тачке А, ако је А између њих, то јест ако је распоред P – А – Q.
Дефиниција полуправе: Нека је тачка А произвољна тачка на правој р. Унија тачке А и скупа тачака праве р, које су са исте стране тачке А, називамо полуправом.

3. Полураван Да бисмо увели дефиницију полуравни, морамо прво да уведемо релацију са исте стране праве и са различитих страна праве.
Посматрамо неку раван λ и у њој праву р. Двије различите тачке А и B равни λ које не припадају правој р са исте су стране праве р ако права р не сијече дуж АB.
Aко права р сијече дуж АB, онда кажемо да су тачке А и B са различитих страна праве р. Дeфиниција полуравни: Нека је права р произвољна права равни λ. Унија скупа тачака праве р и свих тачака равни које се налазе са исте стране праве р назива се полураван.

4. Угао Унија тачака двије различите полуправе са заједничким почетком зове се угаона линија. Обиљежава се ∠pOq. Полуправе се зову краци, а заједнички почетак је тјеме угаоне линије. Свака угаона линија дијели раван којој припада на два скупа тачака. Један
од тих скупова је конвексан, а други неконвексан (изузев ако се ради о опруженом углу, тј. ако је угаона линија права).
Дефиниција: Угао је унија тачака угаоне линије и једног од скупова тачака равни које
одређује угаона линија. Угао обиљежавамо ∡pOq.
Краци и тјеме угаоне линије су сада краци и тјеме угла.

5. Многоугао

Затворена равна изломљена линија код које несусједне странице немају заједничких тачака назива се проста изломљена линија или само многоугаона линија. Ако се неке несусједне странице сијеку онда је у питању сложена многоугаона линија. Под многоуглом се подразумјева унија тачака многоугаоне линије и тачака унутрашње области. За многоугао се користи и израз полигон. На њему разликујемо странице, сусједне странице, тјемена и сусједна темена. Он дијели раван којој припада на два скупа тачака: унутрашњи и спољашњи. Многоуглови се дијеле према броју темена, то јест страница, на: троуглове, четвороуглове, петоуглове, шестоуглове…

Домаћи рад:

Како дефинишемо дуж, полуправу и полураван?
Како дефинишемо угаону линију?
Шта је тјеме, а шта су краци угаоне линије?
Како дефинишемо угао?
Поновити врсте углова.
Колико равни одређују двије полуправе са заједничким почетком које не припадају истој правој?
Како дефинишемо многоугао?
Објасни и илуструј примјером сусједне углове многоугла.
Шта називамо дијагоналом многоугла?
Поновити на који начин се израчунава број дијагонала многоугла.

Датум: 24.3.2020.

Паралелност–АКСИОМ И ОСНОВНИ СТАВОВИ

Циљ данашњег предавања је да усвојимо појам паралелности као однос између двије равни, двије праве, као и праве и равни

На примјеру коцке одредити паралелне, мимоилазне праве. Одредити паралелне равни.

Датум: 23.3.2020.

Основни и изведени појмови и ставови геометрије. Основни објекти геометрије: тачка, права, раван

Геометрија као научна дисциплина настала је у најстаријим цивилизацијама. Развијала се вијековима као индуктивна наука, у којој се емпиријским путем долазило до појединих сазнања. На примјер, ако је мјерењем утврђено да је површина једног правоугаоника једнака производу његових страница, па је затим истим поступком утврђено да то својство важи и за други правоугаоник, па и за трећи итд., онда је изведено опште тврђење да то важи и за било који други правоугаоник. Тако су се формулисала тврђења у вези с површином квадрата, трапеза, паралелограма, површином и запремином квадра, призме, пирамиде.

Ова слика има празан alt атрибут; име њене датотеке је 1.jpg

У излагању геометрије разматраћемо основне објекте и односе међу њима. Дакле, на простор гледамо као на скуп тачака, па „бити елемент”, односно „бити подскуп” спадају у основне односе међу основним објектима. У излагању користићемо двије врсте тврђења: тврђења која усвајамо без доказа као тачна називамо аксиомима елементарне геометрије, а тврђења која су њихова последица називамо теоремама елементарне геометрије. Аксиомима ћемо прецизирати особине основних геометријских објеката.